คลื่นความโน้มถ่วง อดีต ปัจจุบัน และอนาคต

Posted on Updated on

หลังจากปี 1905 ที่ไอน์สไตน์ได้ตีพิมพ์ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special relativity) สิบปีต่อมาเขาได้ตีทฤษฎีพิมพ์สัมพัทธภาพทั่วไป (General relativity) ในปี 1915 ปีต่อในปี 1916 ไอน์สไตน์ได้พยากรณ์ถึงการมีอยู่ของคลื่นความโน้มถ่วง (Gravitational wave) ที่กระเพื่อมกาลอวกาศและเดินทางด้วยความเร็วแสง ไอน์สไตน์รู้ดีว่าแอมพลิจูดของคลื่นจะมีขนาดเล็กมากจนเขาคิดว่าไม่น่าจะตรวจจับได้ ในปีเดียวกันนี้เองชวาสชิลด์ (Schwarzschild) ได้ตีพิมพ์ผลลัพธ์จากสมการสนามจากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ซึ่งภายหลังได้เข้าใจว่าเป็นการอธิบายถึงหลุมดำ

ภาพไอน์สไตน์เล่นไวโอลิน นอกจากคิดทฤษฎีแล้วเขายังชอบเล่นไวโอลินอีกด้วย

Albert_Einstein_violin.jpg
ภาพจาก Wikipedia / public domain

ในช่วงทศวรรศ 1990 เริ่มมีทฤษฎีเกี่ยวกับหลุมดำคู่และแบบจำลองการรวมตัวกันของหลุมดำ ในช่วงนี้เริ่มมีการตรวจจับพบหลุมดำด้วยการสังเกตุเชิงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้แล้ว การค้นพบระบบพัลซาร์คู่(ดาวนิวตรอนคู่) PSR B1913+16 โดยฮัลส์และเทย์เลอร์ 1975 (Hulse and Taylor) และการสังเกตการสูญเสียพลังงานโดยเทย์เลอร์และเวสเบิร์ก 1982 (Taylor and Weisberg) ได้อธิบายถึงการมีอยู่ของคลื่นความโน้มถ่วงโดยอ้อม ทำให้ฮัลส์และเทย์เลอร์ได้รับรางวัลโนเบลในสาขาฟิสิกส์ในปี 1993

การทดลองเพื่อพยายามที่จะตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงเริ่มจากเวเบอร์ (Weber) ด้วยเครื่องตรวจจับเรโซแนนท์แมส (resonant mass detectors) ในทศวรรศ 1960 ตามมาด้วยเครือข่ายเครื่องตรวจจับไครโอเจนิคเรโซแนนท์ (cryogenic resonant detectors) เริ่มมีการแนะนำเครื่องตรวจจับอินเตอร์เฟอรอมิตริก (Interferometric detectors) ครั้งแรกในช่วงต้นทศวรรศ 1960 และ 1970 ด้วยการศึกษาเกี่ยวการรบกวนและสมรรถนะของเครื่องตรวจจับเพื่อที่จะปรับปรุงให้ดีขึ้น นำไปสู่ข้อเสนอการสร้างเครื่องตรวจจับอินเลเซอร์เตอร์เฟอรอมิตริกแบบยาวเป็นกิโลเพื่มเพิ่มความไว (sensitivity)

ในปี 1979 มูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (National Science Foundation : NSF)  ได้ให้ทุนกับ Caltech และ MIT ในการวิจัยและพัฒนาครื่องตรวจจับอินเลเซอร์เตอร์เฟอรอมิตริก และในช่วงต้นทศวรรษ 2000 ชุดเครื่องตรวจจับเริ่มแรกได้เสร็จสมบูรณ์ได้แก่ TAMA 300 ในญี่ปุ่น , GEO 600 ในเยอรมัน , หอสังเกตการณ์คลื่นความโน้มถ่วงเลเซอร์อินเตอร์เฟอรอมิเตอร์ (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory:LIGO) ในอเมริกา และ Virgo ในอิตาลี ด้วยการรวมกันของเครื่องตรวจจับเหล่านี้ได้สังเกตการณ์ร่วมกันตั้งแต่ปี 2002 ถึงปี 2011 แต่ไม่พบคลื่นความโน้มถ่วง หลังจากนั้นจึงมีติดตั้งและปรับปรุงอุปกรณ์ให้มีความไวเพิ่มขึ้นเป็น 10 เท่าเรียกว่า Advanced LIGO มูลค่า 200 ล้านดอลลาร์ ทำให้เงินลงทุนทั้งหมดรวมเป็น 620 ล้านดอลลาร์

เครื่องตรวจจับของ LIGO

เครื่องตรวจจับของ LIGO (อ่านว่า ไลโก) จะมีลักษณะเป็นรูปตัว L แต่ละแขนของตัว L จะมีความยาว 4 กิโลเมตร และแต่ละแขนจะมีกระจกสะท้อนสองบาน เลเซอร์จะถูกยิงออกมาผ่านตัวแยกลำแสงไปยังแต่ละแขนและจะสะท้อนกับกระจกกลับมาที่เครื่องตรวจจับ เมื่อไม่มีคลื่นโน้มถ่วงผ่านมาคลื่นแสงทั้งสองจะหักล้างกันพอดี ไม่เกิดสัญญาณ แต่ถ้าหากมีคลื่นโน้มถ่วงผ่านมาจะทำให้ความยาวของแต่ละแขนเปลี่ยนไปเล็กน้อยมากๆน้อยกว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของโปรตรอน ซึ่งจะทำให้คลื่นแสงไม่หักล้างกันหมด เกิดสัญญาณบ่งชี้ถึงคลื่นความโน้มถ่วง

ภาพจำลองเครื่องตรวจจับ Laser Interferometer

gv002
ภาพปรับจาก Physical Review Letters / CC BY-3.0
detector-setup-580x409.png
ภาพโดย Universe Today

ภาพจำลองเมื่อไม่มีคลื่นความโน้มถ่วงผ่านมา คลื่นแสงจะหักล้างกันพอดี

int-working
ภาพโดย Universe Today

หากมีคลื่นโน้มถ่วงผ่านมาจะทำให้ความยาวของแต่ละแขนเปลี่ยนไปเล็กน้อย ซึ่งจะทำให้แสงไม่หักล้างกันหมด

int-working-gw.gif
ภาพโดย Universe Today

ภาพหอสังเกตการณ์ Hanford LIGO

ligo-hanford-site
ภาพโดย Caltech/LIGO Laboratory

หอสังเกตการณ์ทั้งสองอยู่ห่างกันคนละฟากของประเทศ

gv003
ภาพโดย Physical Review Letters / CC BY-3.0

การแก้ปัญหาสัญญาณรบกวน

การตรวจจับบนโลกนั้นอาจเกิดการรบกวนจากการสั่นสะเทือนอื่นๆเช่น แผ่นดินไหวอ่อนๆ, การสั่นสะเทือนจากรถยนต์จากถนนที่อยู่ใกล้ๆ, ลม,เจ้าหน้าที่ปั่นจักรบนถนนข้างๆ คลื่นปะทะชายฝั่ง เป็นต้น จึงต้องออกแบบเครื่องมือเพื่อแยกคลื่นเหล่านี้ออกไป โดยกระจกแต่ละอันจะแขวนอยู่บนเครื่องมือที่เรียกว่า ระบบลูกตุ้มถ่วง 4 อัน (Quadruple pendulum system) ซึ่งมีระบบกลไกที่ซับซ้อน

Picture3
จากโดย LIGO

จากภาพสีฟ้าหรือสีชมพูคือกระจก โดยเครื่องมือจะอยู่ในท่อสูญญากาศเพื่อป้องกันการสั่นสะเทือนจากเสียงและการสั่นสะเทือนจากโมเลกุลก๊าซออกซิเจน ไนโตรเจน และถือเป็นท่อสูญญากาศที่ใหญ่เป็นอันดับ 2 ของโลก(เป็นรองแค่เรื่องเร่งอนุภาค LHC) มีเครื่องมือกันคลื่นสะเทือน  active seismic isolation platform และเครื่องมืออื่นๆเช่นป้องกันการรบกวนจากความร้อน(Thermal noise) นอกจากนั้นยังมีการใส่สัญญาณหลอก (blind injections) เพื่อลวงทีมนักวิจัยว่าจะแยกความผิดปกติจากสัญญาณหลอกได้รึหรือไม่ ซึ่งจะมีสมาชิกบางคนที่รู้เท่านั้น

 ภาพ Quadruple pendulum system

ligo-mirror
ภาพโดย Caltech/MIT/LIGO Laboratory

 

การตรวจพบครั้งประวัติศาสตร์

วันที่ 14 กันยายน 2015 เวลา 9 โมง 50 นาที 45 วินาที ตามเวลาสากล UTC หอสังเกตการณ์ LIGO ฮานฟอร์ด รัฐวอชิงตัน(H1)  และ LIGO ลิฟวิงตัน รัฐหลุยเซียนา(L1) ได้ตรวจจับสัญญาณที่ตรงกันทั้งสองแห่ง ชื่อว่า GW150914

กราฟสัญญาณที่พบจากหอสังเกตการณ์ทั้งสองแห่ง

gv001
ภาพโดย Physical Review Letters / CC BY-3.0

สัญญาณนี้ชี้ให้เห็นถึงการรวมกันของหลุมดำสองหลุม เนื่องจากสัญญาณที่ได้จากศูนย์ทดลองทั้งสองแห่ง (2 ช่องแถวที่ 1) ตรงกับแบบจำลองหลุมดำ 2 ดวงรวมตัวกันที่คำนวนตามทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์โดยซูปเปอร์คอมพิวเตอร์ (2 ช่องแถวที่ 2) แกนตั้งซ้ายคือขนาดของการยืดหดของกาลอวกาศ แกนนอนคือเวลา(วินาที)

การรวมตัวของหลุมดำ

gv004
ภาพโดย Physical Review Letters / CC BY-3.0

ภาพบนหลุมดำสองหลุมรวมตัวกัน แกนซ้ายคือขนาดของการยืดหดของกาลอวกาศ แกนนอนคือเวลา(หน่วยวินาที) ภาพล่าง แกนซ้ายและเส้นสีเขียวบอกความเร็วโดยเปรียบเทียบของหลุมดำทั้งสอง (หน่วยเท่าของความเร็วแรงแสง) จะเห็นได้ว่าหลุมดำเคลื่อนที่ด้วยความเร็วครึ่งหนึ่งของความเร็วแสง  แกนขวาและเส้นสีดำคือระยะห่างหลุมดำทั้งสอง (หน่วยรัสมีชวาสชิลด์) และจากการคำนวนพบว่าหลุมทั้งสองอยู่ห่างจากโลกไป 1.3 พันล้านปีแสง หรือมีระยะทางส่องสว่าง 400 เมกะพาร์เซค (redshift of z∼0.1) ทางด้านขอบฟ้าทิศใต้บริเวณมฆแมกเจลแลนใหญ่ แต่รู้ในลักษณะเป็นบริเวณกว้างคร่าวๆเนื่องจากมีหอสังเกตการณ์ไม่มากพอที่จะใช้ระบุตำแหน่งที่ชัดเจนได้ หลุมดำทั้งสองมีมวล 36 เท่าของดวงอาทิตย์ และ 29 เท่าของดวงอาทิตย์ เมื่อรวมกันมีมวล 62 เท่าของดวงอาทิตย์ และปลดปล่อยพลังงานออกมาในรูปของคลื่นความโน้มถ่วงเท่ากับ 3 เท่าของมวลดวงอาทิตย์คูณความเร็วแสงยกกำลัง 2 ถือว่าเป็นการพบหลุมดำรวมตัวกันครั้งแรก

คลิปกราฟฟิคจำลองการรวมของหลุมดำโดย NASA Goddard

การประกาศการค้นพบ

หลังจากเครื่องมือของ LIGO ตรวจจับสัญญานได้ ผู้ที่ทราบคนแรกคือมาร์โค แดรกโก(Marco Drago) นักวิจัยชาวอิตาลีจากสถาบันแม็กซ์แพลงค์ ทีม LISA จำเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของทั้งหมดของอุปกรณ์ว่าไม่ได้เกิดจากสัญญาณรบกวนหรือการใส่สัญญาณหลอก (blind injections) กันอย่างละเอียด จึงยังไม่มีการประกาศในทันที แต่ก็ยังไม่วายมีข่าวรั่วของการค้นพบออกมา (ว่ากันว่าเกิดจากนักฟิสิกส์ท่านหนึ่งไปเอาไปโพสในทวิตเตอร์) ในที่สุดเมื่อทีมตรวจสอบอุปกรณ์อย่างครบถ้วนอย่างดีแล้วไม่พบสัญญาณรบกวนใดๆ จึงมั่นใจว่านี่เป็นพบครั้งประวิติศาสตร์ จากนั้นการคำนวนซิมมูเลเตอร์จากสัญญาณข้อมูลที่ได้ เขียนเปเปอร์สำหรับการตีพิมพ์ แต่ได้ประกาศการค้นพบในวันที่ 11 กุมภาพันธ์ 2016 ที่วอชิงตัน ดีซี ได้แก่

  • France A. Córdova ผู้อำนวยการ NFS ,นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์
  • David Reitze ผู้อำนวยการบริหาร LIGO ,นักฟิสิกส์เลเซอร์ ศาสตราจารย์ด้านฟิสิกส์จาก Caltech
  • Gabriela González โฆษก LIGO ,ศาสตราจารย์ด้านฟิสิกส์และดาราศาสตร์จาก  Louisiana State University
  • Rainer Weiss ผู้ร่วมก่อตั้ง LIGO ,ศาสตรจารย์ด้านฟิสิกส์จาก MIT
  • Kip Thorne ผู้ร่วมก่อตั้ง LIGO ,นักฟิสิกส์ทฤษฎีีด้านดาราศาสตร์ฟิสิกส์และฟิสิกส์เชิงแรงโน้มถ่วง,ที่ปรึกษาภาพยนตร์ Interstellar, ผู้เขียนหนังสือ ประวัติย่อของหลุมดำ (Black Holes and Time Warps)

ในการค้นพบครั้งนี้มีคนไทยที่ได้มีส่วนร่วมครั้งนี้ด้วย คือ คุณณัฐสินี กิจบุญชู เจ้าหน้าที่ชำนาญการด้านปฏิบัติการ ประจำ LIGO Hanford และ ดร. ธารา เฉลิมทรงศักดิ์ ศึกษาด้านผิวสะท้อนแสงของกระจก

ligo013
ภาพโดย National Science Foundation

 

 

ผลต่อเนื่องจากการค้นพบ

การค้นพบครั้งนี้หลักคือการยืนยันการมีอยู่จริงของคลื่นความโน้มถ่วงตามที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ที่ได้ทำนายไว้ ผลที่ตามส่วนใหญ่เป็นการต่อยอดความรู้ทางด้านดาราศาสตร์(ซึ่งจะอธิบายด้านล่าง) สำหรับการนำประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันหรือสร้างเทคโนโลยีนั้นอาจจะยังไม่ใช่ในเร็ววันนี้ เหมือนกับการค้นพบไฟฟ้ายุคแรกๆที่ยังไม่รู้ว่าจะเอาไปทำอะไรจนกระทั่งมีการประดิษฐ์หลอด แต่เทคโนโลยีที่ได้เกิดขึ้นแล้วคือเทคโนโลยีการสร้างเครื่องมือละเอียดสูงที่มีความไว(Sensivtivity)มากในขนาดระดับอะตอม

-เปิดยุคใหม่แห่งการสำรวจด้านดาราศาสตร์ เมื่อก่อนเราได้แค่”มอง”ผ่านกล้องต่างๆ ผ่านทางคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าย่านต่างๆ ได้แก่ คลื่นวิทยุ คลื่นไมโครเวฟ อินฟราเรด แสงที่ตาเราเห็น อัลตาไวโอเลต รังสีแกรมมา รังสีเอ็กซ์ รังสีแกมมา  ตอนนี้เราสามารถ”ฟัง” ได้ด้วย ก็คือฟังคลื่นความโน้มถ่วง LIGO ตัว O ก็คือ Observatory หรือหอสังเหตการณ์ เหมือนหอดูดาว แต่เป็น “หอฟังดาว”

-เมื่อมีสถานีตรวจจับมากขึ้น เราสามารถจับการชนกันของหลุมดำหรือดาวนิวตรอนหรือการระเบิดของดาวได้มากขึ้น และรู้ตำแหน่งของมันได้ชัดเจนขึ้น ปัจจุบันกำลังปรับปรุง Virgo ในอิตาลีให้มีความไวเท่ากับ LIGO ในปีนี้ กำลังก่อสร้าง KAGRA ในญี่ปุ่นซึ่งอาจจะเสร็จในปี 2019-2020 และมีแผนจะสร้างในอินเดียด้วย เมื่อรวมเป็นเครือข่ายเสมือนมีไมโครโฟนอัดเสียงอยู่ทั่วโลก

ligo012
ภาพโดย National Science Foundation

-ในอนาคตจะมีการทดลองเครื่องตรวจจับเลเซอร์อินเตอร์เฟอรอมิเตอร์ในอวกาศ องค์การอวกาศยุโรปได้ปล่อยยาน LISA Pathfinder เมื่อวันที่ 5 ธันวาคม 2015 ซึ่งจะเป็นการทดสอบเทคโนโลยีที่จำเป็นสำหรับ eLISA โดยยานโคจรไปยังจุดสมดุลแรงโน้มถ่วงระหว่างโลกและดวงอาทิตย์(L1) นอกจากนั้นมีแผนที่ทะเยอทะยานที่จะสร้าง “กลุ่มดาวยานสำรวจลิซ่า” (LISA spacecraft constellation) โดยจะเป็นยาน 3 ลำที่จะยิงเลเซอร์เป็นลักษณะ 3 เหลี่ยมในอวกาศ

_59999254_59995501
ภาพโดย EADS Astrium

-การค้นพบครั้งนี้เป็นหลักฐานทางตรงจากหลุมดำ การค้นพบหลุมดำก่อนหน้านี้เป็นหลักฐานโดยอ้อมคือดูจากวัตถุที่อยู่รอบๆมัน ได้แก่ การแผ่รังสีแกมมาและรังสีเอ็กซ์, ดูจากการโคจรของดาวฤกษ์รอบๆที่โคจรรอบวัตถุที่ไม่เปล่งแสงย่านตาเห็น ,เลนส์ความโน้มถ่วง เป็นต้น ขณะที่คลื่นความโน้มถ่วงนั้นถูกปลดปล่อยโดยตรงจากหลุมดำเอง

คลื่นความโน้มถ่วงเดินทางด้วยความเร็วแสงหรือไม่? ในทฤษฎีฟิสิกส์สนามควอนตัม เสนออนุภาคสมมติฐานกราวิตอน (Graviton) เป็นสื่อนำความโน้มถ่วง ซึ่งควาดว่าไม่มีมวลทำให้มันเดินทางด้วยความเร็วแสง แต่ก็เป็นไปได้ที่มันจะมีมวลเล็กน้อย หากในอนาคตเราสามารถรู้ตำแหน่งการชนการของหลุมดำได้ เราสามารถเทียบความเร็วในการตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงเทียบกับความเร็วการตรวจจับการระเบิดของรังสีแกมมา หากคลื่นความโน้มถ่วงมาถึงช้าว่ารังสีแกมมา ก็เป็นไปได้ที่อนุภาคกราวิตอนจะมีมวลเล็กน้อยและเดินทางด้วยความเร็วน้อยกว่าความเร็วแสงง

กาลอวกาศถูกสร้างจากคอสมิกสตริง(cosmic strings)หรือไม่? เป็นสมมติฐานของสตริง สตริงนี้บางกว่าขนาดของอะตอมและมีทั่วไปในจักรวาล โดยคิดว่าเกิดจาการพองตัวของจักรวาล (Inflationary expansion) จากสตริงมูลฐานในช่วงต้นของจักรวาล ถ้ามันมีอยู่จริงนักวิทยาศาสตร์คาดว่ามันอาจจะงอหรือยืดได้และเมื่อมันคลายตัวออกจะปลดปล่อยคลื่นความโน้มถ่วงออกมาซึ่งสามารถตรวจจับได้ อาจช่วยให้เข้าใจเกี่ยวกับช่วงแรกๆของจักรวาลได้ หรือมันอาจจะเป็นส่วนประกอบของสสารมืดก็ได้

ภาพจินตนาการของคอสมิคสตริง

cosmic string
ภาพจาก National Science Foundation

 

ดาวนิวตรอนขรุุขระหรือไม่? ดาวนิวตรอนคือซากของการระเบิดของดาวฤกษ์ที่ยุบตัว(แต่ไม่มีมวลมากพอที่จะยุบเป็นหลุมดำ) ซึ่งเราไม่ค่อยเข้าใจเกี่ยวกับมันนัก คลื่นความโน้มถ่วงจะช่วยทำความเข้าใจมันได้มากขึ้น  โดยทั่วไปแรงโน้มถ่วงที่สูงมากจะทำให้ดาวมีความกลมอย่างสมบูรณ์ แต่ก็มีทฤษฎีที่ว่าดาวนิวตรอนอาจมีจุดนูนเล็กๆขนาดสูงสุดไม่กี่มิลลิเมตร ทำให้ดาวมีความไม่สมมาตรเล็กน้อย

อะไรทำให้ดาวฤกษ์ระเบิด? หลุมดำและดาวนิวตรอนเกิดจากดาวฤกษ์มวลมากเมื่อมันสิ้นสุดชีวิตลงมันยุบตัวลงและเกิดการระเบิดขึ้น การระเบิดซูเปอร์โนว่า ประเภทที่ 2 (Type II supernova) นั้นยังไม่เป็นที่เข้าใจนักว่าอะไรจุดระเบิดมัน แต่การฟังคลื่นความโน้มถ่วงจากซูปเปอร์โนวาจะทำให้รู้ลักษณะคลื่นของมัน ทำให้เราเข้าใจเกี่ยวกับมันมากขึ้น

จักรวาลขยายตัวเร็วแค่ไหน? นักวิทยาศาสตร์ทราบถึงการขยายตัวของจักรวาลจากปรากฏการณ์การเลื่อนไปทางแดง (Redshift) กาแล็กซี่ที่เคลื่อนห่างออกไปจะมีสเปคตรัมที่เลื่อนไปทางสีแดงมากขึ้น ซึ่งสามารถประมาณการความเร็วการขยายตัวโดยการเปรียบเทียบระหว่างการเลื่อนไปทางแดงเหล่านี้ แต่ระยะทางที่ใช้เปรียบเทียบนั้นมาจากซูปเปอร์โนวาประเภท 1a (Type Ia supernova) ซึ่งมีความคลาดเคลื่อนอยู่ การรวมกันระหว่างการตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงของดาวนิวเตรอนรวมเข้ากับการเลื่อนไปทางแดงจะทำให้การวัดมีความแม่นยำมากขึ้น

-การตรวจจับสัญญาณที่เข้มอาจทำให้สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทหลุมดำไม่มีขนได้(no-hair theorem) ซึ่งกว่าวว่าโครงสร้างและพลวัตรของหลุมดำขึ้นอยู่กับแค่เพียงมวลและสปินของมัน

-การศึกษาคลื่นความโน้มถ่วงอาจทำให้เราสามารถเข้าใจธรรมชาติของแรงโน้มถ่วงได้มากขึ้น

แหล่งข้อมูล

http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102

https://www.ligo.caltech.edu/page/timeline

https://www.ligo.caltech.edu/LA/page/vibration-isolation

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3444087/The-man-discovery-century-Piano-playing-Italian-scientist-writes-fantasy-novels-spare-time-spot-gravitational-waves.html

http://www.aps.org/publications/apsnews/updates/waves.cfm

http://www.nytimes.com/2016/02/12/science/ligo-gravitational-waves-black-holes-einstein.html?_r=2

http://physics.aps.org/articles/v9/17

ติดตามเพจ https://www.facebook.com/punpunsara/

Gravitational Wave Detectors: How They Work

 

Advertisements

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s